书城励志博弈论的诡计全集
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第115章 三个枪手的对决

日常生活中,我们的思想早已被“丛林法则”所主宰。所谓“丛林法则”最基本的一点就是弱肉强食,丛林中的资源有限,只能强者才能获得最多,实力弱小的一方总是在竞争中处于劣势地位。我们不仅把这当作自然界的法则,在人类社会这个法则也同样适用。大到国家间、政权间的竞争,小到企业间、人与人之间的竞争,都要遵循丛林法则。特别是竞争日益白热化的现在,我们总说这是一个弱肉强食的时代,角逐天下,唯强者为尊。在社会丛林中,只有在竞争中做强者,才能保证安全,才不至于被人践踏。

果真如此吗?那么在这样的环境下,弱小者就只有被践踏的份吗?现实告诉我们,强弱也是可以逆转的。实力弱小者只要有生存的智慧,就可以逆转自己的地位。在博弈论中,有一个枪手博弈的模型可以帮助我们解答这些问题。

在美国西部的一个小镇上,有三个枪手相互之间的仇恨到了不可调和的地步。这一天,他们三个人在街上不期而遇,每个人的手都握住了枪把,气氛紧张到了极点。因为每个人都知道,一场生死决斗马上就要开始。

三个枪手对彼此的枪法都了如指掌:枪手甲枪法精准,十发八中,射中概率是0.8;枪手乙枪法不错,十发七中,射中概率是0.7;枪手丙枪法稍逊一筹,十发六中,射中概率是0.6.

假如三人同时开枪,谁活下来的机会大一些?

一般的,你可能认为是枪手甲,毕竟甲的枪法最好。然而根据博弈论来分析的话,结果可能会大大出乎你的意料。

我们假设这三个人彼此痛恨,都不可能达成协议。那么枪手甲会怎么想呢?他一定会选择对其他两个枪手中枪法较好的一个开枪,也就是对枪手乙开枪。这是他的最佳策略。因为相对于枪手丙来说,枪手乙对他的威胁更大。所以在这一轮中枪手甲会先选择乙开枪,而不可能瞄准丙。

同样,枪手乙也会把甲作为第一目标,很明白,一旦把他干掉,下一轮(如果还有下一轮的话)和丙对决,他的胜算较大。相反,如果他先打丙,即使活到了下一轮,与甲对决也是凶多吉少。

那么枪手丙呢?自然也要对枪手甲开枪,因为不管怎么说,枪手乙到底比甲差一些(尽管还是比自己强),如果一定要和某个人对决下一场的话,选择枪手乙,自己获胜的机会要比对决甲多少大一点。

这样,在第一轮对决中,枪手甲选择瞄准枪手乙,而枪手乙和枪手丙都选择对准了枪手甲。那么在第一阵乱枪过后,他们三个谁最有可能存活下来呢?

枪手甲存活下来的唯一可能是枪手乙和枪手丙都没有射中他,而这两位枪手都没有射中他的概率是0.3×0.4=0.12.而枪手乙存活下来的可能就是枪手甲没有射中他,枪手甲没射中的概率为0.2.而枪手丙活下来的可能最大,因为在这轮中根本就没有人朝他开枪。

通过概率分析,我们会发现丙很可能在这一轮就成为胜利者,即使某个对手幸运地活下来,在下一轮的对决中,也并非十拿九稳,毕竟丙还有微弱的机会。

这个结果让你大吃一惊:最可能活下来的是丙——枪法最劣的那个家伙。

现在换一种玩法(我们知道,有时胜负是由规则决定的):三个人轮流开枪,谁的机会更大?但不管怎么排,丙的机会都好于他的实力。至少,他不会被第一枪打死。而且,他很可能占到在第二轮首先开枪的便宜。

这里我们又要遇到琐碎的排序问题,不妨先假设顺序是甲、乙、丙,枪手甲先开枪,由于枪手乙是对自己最大的威胁,如果不在第一轮瞄准他,那么乙必然要对甲开枪,所以枪手甲必然要选择在第一枪先打乙。枪手甲一枪干掉乙的概率还是很大的,如果打中,就直接轮到丙开枪了一。尽管枪法不怎么样,但这个便宜还是很大的:他将有一半以上的机会赢得这次决斗(毕竟甲也不是百发百中)。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢?乙一定会回击甲,这样即使他成功,下一轮还是轮到丙开枪,可见,在这样的顺序下,枪手丙也是最有可能活下来的人。

如果三人中首先开枪的是丙,结果又怎么样呢?

枪手丙的行动不外乎有三种选择:一是对枪手甲发射;二是对枪手乙发射;三是对空发射。

如果枪手丙朝甲开枪,他有60%的可能射中甲,如果射中,接下来,枪手乙就会射杀他;但如果射杀甲不成功,甲也不太可能回击他,毕竟这家伙不是主要威胁。

如果枪手丙朝乙开枪,那么他也有60%的可能射中乙,接下来,枪手甲就会射杀他,枪手甲的枪法显然要比枪手乙好一些,所以这轮丙的存活率就很低;即便开始时射杀乙不成功,乙不向丙回击,而选择射杀甲,就上面的策略比起来,显然这个更差一些。

那么如果枪手丙对空发射呢?接下来,不论是枪手甲先发射还是枪手乙先发射,他们都会选择对方,而不是枪手丙。在这样的情况下,丙存活的可能性反而大一些。

如果我们经过严格的计算,更能清楚地发现第三种情况时丙的存活率最大。鉴于计算较为复杂,我们这里就省略处理,感兴趣的读者不妨自己算一算。

可能你会感到有点奇怪:丙的最佳策略是对空发射!只要他不打中任何人,不破坏这个局面,他就总是有利可图的。

只要枪手丙的策略正确,他最后存活下来的可能性最大。也许,你会说这和我们一般所说的“弱肉强食”法则相悖。事实上,在多人博弈中,常常会发生一些奇怪的事情,并导致出人意料的结局。一方能否获胜,不仅仅取决于他的实力,更取决于实力对比造成的复杂关系。

枪战决斗非常类似于政治或经济的竞争。按照纽约大学政治学教授斯蒂温·布拉姆斯的看法:“枪战决斗的知识可以扩展到多位候选人的政治竞选上,这些候选人的最佳战略,莫过于在他的部分政治范围内追随最强的对手。如果你是一个自由主义者,而且另外还有两位自由主义者,那么你就要追随最强的一位。于是两位最强的对手就会彼此攻击,而且最弱者就会存留下来了。”这时,如果预料中的情况全面出现,那么最弱的候选人就会在其政治势力范围内幸存下来。

比如在总统竞选中,我们常常看到实力最弱的竞选者总是在开始时表现得很低调,而实力强劲的候选者和实力中等者之间互相反击,搞得狼狈不堪,这个时候最弱的竞选者才粉墨登场,获得一个有利的形势。

这个例子还给我们一个重要的启示:一个人在社会上的生存状态不仅取决于其能力的大小,还会受到其竞争对手博弈互动的影响。

所谓“木秀于林,风必摧之”,一个人能力可能很高,成就可能非常大,但这也恰恰可能是这个人走向悲剧的原因,因为这种高能力和大成就威胁到了其上司的地位和安全,上司必欲除之而后快。

博弈智慧

一个人的能力威胁到了另一个人的利益。一个对他人的利益不构成威胁的人,自然不会是他人意欲除掉的对象,反而能够在各种政治风云中幸存下来。而能力最强、本事最大的人,反而是最可能走向悲剧结果的人。