一群鸽子被放养在一个苞谷场中，它们相安无事、悠然自得。随着一只老鹰的出现，鸽群的平和局面被打破，虽然集合鸽子群体的力量足以打倒这只入侵的老鹰，但鸽子是“温和派”，它们只顾抱头鼠窜、委屈退让以求和平共处。于是，这只老鹰获得了巨大的收益。同时，这里还吸引了别的老鹰的目光，于是有更多的老鹰想来捞取一点好处。当然，老鹰并不是将鸽子逐出苞谷场，而是被一定比例的共存。
虽然先前加入的老鹰很不乐意，但是它仍然可以获得一份利益，驱赶别的老鹰的行为也许会获得更大的利益，但是也可能会两败俱伤。因此，只要有收益存在，它们就不会互搏，直到这种收益的稳定均衡被打破。也就是说，当鹰群中再增加一只鹰时，它们的边际收益趋于0，这种均衡就已经形成，再也不能接受其他老鹰的加入，这就是ESS进化上的稳定策略。均衡一旦形成，偏离的运动就会受到自然选择的打击；鹰群饱和后，再试图加入的鹰就会受到鹰群的排挤。
“鹰鸽博弈”是两种群体的博弈，它们的稳定均衡不容易形成。这种理想状态的进化过程是需要伴随着各种演进策略的。在鹰鸽演进的过程中，共会出现3种演进策略：鹰和鹰的搏斗、鸽和鸽的搏斗、鹰和鸽的搏斗。鹰是凶狠霸道的动物，搏斗起来会全力以赴、孤注一掷，除非有一方投降，否则绝不退却。因此，鹰和鹰的搏斗常会伴随着伤亡。鸽子却是风度高雅的动物，即使是搏斗也只是威胁恫吓，从不伤害对手，最终常会出现委曲求全的局面。因此，鸽和鸽的搏斗，谁也不会受伤，直到其中一方退让为止。鹰和鸽的搏斗结果非常明了，鸽子会选择逃跑，因此在这场搏斗中，双方也不会受伤。这就是“鹰策略”和“鸽策略”。
对于相互搏斗的两种动物来说，“胜利”相当于 1分，“失败”相当于-1分，“重伤”相当于-2分，那么最好的策略就是自己选择“鹰策略”，对方选择“鸽策略”（自己 1，对方-1），最坏的结局就是双方都选择“鹰策略”（双方-4）。
在我们做出决断究竟是采劝鹰策略”还是“鸽策略”时，也要考虑到对方所要采取的对应策略，否则就会使自己损失惨重。
美国“9·11事件”发生后，温和的鸽派立足美国自身做出反思，主张从自身来寻找消除恐怖主义的途径，在国际关系中奉行多边合作；但是，强硬的鹰派却采取了与鸽派大相径庭的策略，他们更加强硬，咄咄逼人，主张以先发制人战略消灭对自身构成威胁的力量。而此后爆发的伊拉克战争正是在鹰派策略下制造的一场博弈。鹰派策略使得美国变得更安全了吗？使得世界变得和平了吗？答案是否定的。2005年7月，美国的盟国英国连续遭到两次恐怖袭击，伤亡惨重。随后，埃及的旅游胜地沙姆沙依赫也遭受了连环爆炸袭击。在此次博弈对局中双方都采用了“鹰策略”，因此双方为-4分。
在进化稳定均衡中，并不是只要采劝鹰策略”或是“鸽策略”就能达到这种收益的平衡状态的。因为人们在对某种事件做出相应的策略或对策时，都会朝着最有利于自己的方向考虑。因此，在不考虑结果的情况下，这种做出最有利于自身收益的策略都属于纳什均衡策略，也就是说纳什均衡策略并不是进化中的稳定均衡策略，但却肯定是最有利于自身的策略。但是在考虑到结果的情况下，我们就可以看出，只有双方采取混合策略，纳什均衡才是进化稳定的策略。
博弈智慧
若要获取最大的利益，无疑需要打破现有的稳定均衡状态。如果贸然采劝鹰策略”，势必会成为打破这种状态的出头鸟，只有看准时机选择适合自己的策略才是获取最大利益的纳什均衡策略，也才能维持进化中的稳定均衡。