6.2.1 货币篮子的协整检验
目标货币选择是否合理，需要进行实证分析。为此，我们使用基于VAR的协整检验方法对其进行分析。首先建立向量自回归模型（VAR）来估计当篮子中货币对美元的汇率贬值或升值时对人民币名义有效汇率产生的影响。在向量自回归模型（VAR）的基础上利用Johansen的LR检验来检验协整关系并估计协整向量，通过对协整向量的分析判断人民币所参考的货币篮子是否合理。
6.2.1.1 向量自回归模型
1980年Sims提出向量自回归模型（vector autoregressive mod-el）。这种模型采用多方程联立的形式，不以经济理论为基础，在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后值进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。这里，假设货币篮子中所有货币对美元的汇率均为内生变量，模型中每一个汇率都可以用其他汇率的滞后项来表示。VAR模型表示如（6.12）式：
此处，yt为k×1阶时间列向量（内生变量），xt是d×1阶确定项向量（外生变量），A1，…，Ap，B均为k×k阶待估参数矩阵，ut～IID（0，Ω）是k×1阶随机误差列向量，其中每一个元素都是非自相关的，但这些元素，即不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。
建立向量自回归模型是进行协整检验的基础。在对非约束的VAR模型进行估计之后，要进行脉冲响应分析和方差分解。脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应，具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的新息冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。方差分解是分析未来期的内生变量的预测误差的方差由不同新息的冲击影响的比例，就是把系统中每个内生变量的波动按其成因分解为各方程新息（随机误差项）相关联的组成部分，从而了解各新息对内生变量的重要性。
6.2.1.2 协整检验
（1）协整的概念。
令X（t）是一阶非平稳 I（1）过程。X（t）-X（t-1）＝μ ＋v（t），其中t≥1，μ为漂移项，是二维非零实数向量；v（t）为误差项，v（t）：IID（0，Ω）。初始值Xi（0），i＝1，2，是一个随机变量。于是，有方程（6.13）：
其中，X0i（t）＝ Xi（0）＋∑tτ＝1νi（τ）。既然X0i（t）-X0i（t-1）＝νi（t），那么 X0i（t）是不带漂移项的一阶非平稳过程。方程（6.13）可以分解为一个漂移项进入确定趋势的差分平稳过程和一个不带漂移项的差分平稳过程。
假设X1（t）与X2（t）具有以（1，-β）′为协整向量的协整关系，则X1（t）与X2（t）的线性组合X1（t）-βX2（t）是平稳的。方程（6.13）暗含着方程（6.14）：
因此，X1（t）-βX2（t）的平稳性不仅要求是平稳过程，而且要求μ1-βμ2 ＝0.第一个要求被称为随机协整，仅要求两个序列的随机部分存在协整关系。第二个要求称为确定协整关系，意味着协整向量（1，-β）′不仅能够消除随机趋势项，而且能够消除确定趋势项。
（2）以VAR模型为基础的协整检验———约翰森（Johansen）检验。
关于协整关系的检验与估计，有许多方法，如EG两步法、约翰森（Johansen）极大似然法、帕克（Park）法、自回归分布滞后模型法、频域非参数谱回归法、贝叶斯（Bayes）方法等。但从蒙特卡洛模拟结果看，约翰森（Johansen）检验总体上优于其他的检验方法。因此，本书采用约翰森（Johansen）检验法对货币篮子中最优货币序列进行协整检验。
给定一组非平稳变量，约翰森（Johansen）提出通过随机协整和确定协整联合检验对协整向量进行估计和检验。滞后期为p的向量自回归（VAR）模型可以写成如下形式：
Granger定理指出：如果系数矩阵Π的秩r＜k，那么存在k×r阶矩阵α和β，它们的秩都是r，使得Π＝αβ′，并且β′yt是稳定的。其中r是协整关系的数量（协整秩），β的每列均是协整向量，α中的元素是向量误差修正模型（VEC）中的调整参数。约翰森（Johansen）方法是在无约束i＝1 j＝i＋1VAR的形式下估计Π矩阵，然后求出β，从而检验出协整秩（秩（Π）＝r＜k），得出协整向量。约翰森（Johansen）的迹统计量为：
其中，k是所检验的一组序列中包含的序列个数，λi是第i步最大特征根，而r是假设的协整关系个数，0＜r＜k-1.检验零假设H0（r）：在这一组序列中至多存在 r个协整关系。备择假设为H1（r）：至多有k个协整关系。由于在k个序列组成的协整检验中，不可能存在k个协整关系，即协整向量矩阵不可能是满秩的，因此备择假设表明不存在协整关系。
6.2.2 数据的选择及其平稳性检验
为了进一步检验所选的货币篮子是否合理，我们采用协整理论方法进行实证检验。由于欧元诞生的时间是1999年1月4日，为了数据的匹配其他相关数据的时间段均取为1999年1月～2006年7月。人民币汇率选取本章第一节中计算的人民币名义有效汇率指数，其他货币的汇率均取市场汇率（market rate）月度值，数据均经对数处理。数据来源于国际金融统计（International Financial Statistics）网站（http：／／www。imfstatistics。org）。
在检验变量间是否存在协整关系之前，首先要检验数据的平稳性。平稳性的常用检验方法是图示法与单位根检验法。图示法即对所选各个时间序列变量及其一阶差分作时序图，通过时序图判断各个变量表现出明显的非平稳性，而经过一阶差分后均表现出平稳性的特征。
用单位根检验来确定各个非平稳变量的单整阶数。单位根检验方法很多，一般有DF检验，ADF检验和菲利普斯（Philips）的非参数检验（PP检验）。其中，恩格尔—格兰杰（Engle-Granger）的基于残差的 ADF检验是最常用的检验方法，本书即采用ADF检验。在ADF检验中，最优滞后阶数选取标准采用保证残差项不相关的前提下，同时采用AIC准则与SC准则作为最佳时滞的标准，在二者值同时为最小时的滞后长度即为最佳滞后期。在ADF检验中回归式中包括常数项，常数项和线性趋势，或者二者都不包括三种情况。本书选择标准：通过变量的时序图观察，如果序列表现出包含有趋势（确定的或随机的），序列回归中应既有常数项又有趋势。如果序列没有表现任何趋势且有非零均值，回归中应仅有常数项。若序列在零均值处波动，检验回归中应既不含有常数项又不含有趋势。对各汇率序列的ADF检验结果。
单位根检验结果显示，在我们分析的样本期内，数据的非平稳性非常显著。所选取的时间序列月度数据除新台币外均是含有一个单位根的非平稳序列，新台币兑美元的名义汇率在我们选取的样本区间内是一个平稳过程。
6.2.3 VAR模型的结果
利用计算的人民币名义有效汇率、日元／美元名义汇率、欧元／美元名义汇率、韩圆／美元名义汇率、台币／美元名义汇率、新加坡元／美元名义汇率、英镑／美元名义汇率、卢布／美元名义汇率、泰铢／美元名义汇率、澳大利亚元／美元名义汇率、加拿大元／美元名义汇率建立VAR模型。利用施沃茨（SC）信息准则判别向量自回归（VAR）模型的最大滞后阶数为2阶。VAR模型的结果。
可以看出，人民币名义有效汇率变化的96%都可以由模型得到解释，说明模型对人民币名义有效汇率的函数拟合的较好。尽管模型中很多参数的t值都不能通过检验，但因为VAR模型的特点是对参数不施加零约束，因此并不将它们从模型中删除，它们的存在不影响VAR模型的使用。由于VAR模型参数的OLS估计量只具有一致性，因此对单个参数估计值的经济解释是很困难的，要想对一个VAR模型做出分析，通常是观察系统的脉冲响应函数和方差分解。人民币名义有效汇率与欧元、韩圆、新加坡元、卢布、加拿大元的汇率是反向变动的关系，即当以上货币对美元的汇率上升（即贬值）时，人民币对美元的名义有效汇率下降（即人民币升值）。这将导致中国出口到上述国家的产品竞争力下降，出现经常账户贸易逆差。
建立向量自回归模型是进行协整检验的基础。在对非约束的VAR模型进行估计之后，要进行脉冲响应分析和方差分解。脉冲响应函数描述一个内生变量对误差冲击的反应，具体地说，它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的新息冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。方差分解是分析未来期的内生变量的预测误差的方差由不同新息的冲击影响的比例，就是把系统中每个内生变量的波动按其成因分解为各方程新息（随机误差项）相关联的组成部分，从而了解各新息对内生变量的重要性。
接下来，利用脉冲响应函数来进一步分析篮子中货币汇率的变动对人民币名义有效汇率的影响。人民币名义有效汇率对篮子货币受到的新息冲击后的脉冲响应函数。
通过对人民币名义有效汇率脉冲响应函数的分析可知：
当日元面临正向的冲击对美元贬值时，在最初4个月内人民币名义有效汇升值，4个月后，人民币名义有效汇率开始逐步贬值，这个影响过程会导致中国出口产品竞争力开始时下降，中国贸易收支出现恶化，4个月后中国出口产品竞争力上升贸易收支改善。
当欧元面临正向的冲击对美元贬值时，在最初的4个月里人民币名义有效汇率会随之迅速升值，4个月后人民币名义有效汇率开始缓慢的贬值，因此欧元对美元贬值的初期中国出口产品的竞争力急剧下降，4个月后人民币名义有效汇率开始升值，对贸易收支改善有利。
当韩圆面临正向的冲击对美元贬值时，在最初的4个月里人民币名义有效汇率会随之升值，使中国的贸易收支恶化；4个月后，人民币名义有效汇率缓慢贬值，中国出口产品竞争力上升，导致贸易收支改善。
当台币面临正向的冲击对美元贬值时，在最初的4个月里人民币名义有效汇率会随之迅速贬值，这会导致中国的贸易收支的改善；4个月后，人民币名义有效汇率缓慢升值，中国出口产品竞争力逐步降低，贸易收支逐步恶化。
当新元面临正向的冲击对美元贬值时，在最初的3个月里人民币名义有效汇率会随之升值，3个月后人民币名义有效汇率开始缓慢贬值。因此，新元贬值对中国贸易收支的影响过程为先恶化，后逐步改善。
当英镑面临正向的冲击对美元贬值时，在最初的4个月内人民币名义有效汇率会随之贬值，英镑贬值4个月以后人民币名义有效汇率开始持续升值，这个影响过程会导致中国出口产品竞争力的先上升然后下降，从而使中国贸易收支先得到改善然后又出现恶化。
当卢布面临正向的冲击对美元贬值时，在最初的2个月里人民币名义有效汇率会随之迅速升值，使中国的贸易收支恶化；2个月后人民币名义有效汇率贬值，中国出口产品竞争力上升，贸易收支改善。
当澳元面临正向的冲击对美元贬值时，在最初的2个月内人民币名义有效汇率随之小幅贬值，2～7个月中人民币名义有效汇率开始缓慢升值，7个月以后人民币名义有效汇率开始贬值，因此澳元对美元贬值会造成中国出口产品的竞争力先上升后下降再上升的影响过程，从而使中国的贸易收支先改善后恶化最后改善。
当泰铢面临正向的冲击对美元贬值时，在最初的3个月内人民币名义有效汇率会随之小幅贬值，3～8个月中人民币名义有效汇率升值，8个月以后人民币名义有效汇率开始贬值。
当加元面临正向的冲击对美元贬值时，6个月之内人民币名义有效汇率随之升值，使中国的贸易收支恶化，6个月以后人民币名义有效汇率贬值。
显示的是人民币名义有效汇率方差分解的结果，我们可以考察一下滞后12期时的人民币名义有效汇率的方差，在第12期时方差中的26.11%是来自于人民币名义有效汇率自身的波动，41.37%来自于欧元对美元汇率的波动，8.23%来自于英镑对美元汇率的波动，7.12%来自于新台币对美元汇率的波动。可以看出，随着滞后期的增加，欧元对美元汇率的波动在人民币名义有效汇率方差分解中所占的比重越来越大，而且在中国的贸易伙伴中人民币名义有效汇率对欧元的汇率变动最为敏感，这体现出了中国市场与欧洲市场经济联系的日益密切。
6.2.4 人民币汇率与篮子货币的协整关系检验
我们采用Johansen极大似然估计方法来考察人民币汇率与篮子货币汇率之间的协整关系。由于协整检验对滞后阶数非常敏感，不当的滞后阶数选择很可能导致虚假协整，因此必须先确定合理的滞后阶数。采用Akaike信息准则和Schwartz信息准则对滞后阶数进行选择，即选取当二者同时为最小值时的滞后阶数。此处我们取1～2滞后阶数。在滞后阶数确定后，再对协整理论模型中是否具有常数项和（或）时间趋势项进行验证。最终，得到关于人民币名义有效汇率与其他篮子货币汇率变动的协整关系。选取最大化特征根对应的协整方程为（方程括号内数值位估计的标准差）：
检验结果表明，我们选取的一篮子货币中目标货币与人民币名义有效汇率之间存在协整关系，即长期均衡关系。因此，以上货币适合于组成一个货币篮子。