这四步，层层递进，步步深入，引导学生进行探索与思考，学生全程参与了知识的形成过程，不仅主动获取了知识，而且学习了分类方法，渗透了集合对应的思想，从而提高了思维能力和数学素养。
5．优化“练”的过程，演练到位
练习是课堂教学的重要组成部分，是教学过程中学生实践的主要形式，也是学生学出好成绩的一个重要环节。
心理学研究表明：知识、技能、能力存在着这样的转化关系：知识→技能→能力。要使学生所学的知识转化为技能，并使技能化转为技巧，必须充分发挥练习这个环节的作用。
那么如何优化练习，确保演练到位呢？心理学研究揭示了很多这方面的规律，可供我们借鉴。
首先，组织练习要及时。每教完一个知识点应立即安排练习加以巩固，做到一练一得，要保证每节课有足够的练习时间。
第二，练习份量要适中。心理学理论指出，要掌握某种知识并使之形成技能，一定数量的重复练习是必不可少的。因此，那种过分只求作业少而精甚至不布置作业的做法显然是行不通的。
然而，必要的重复练习不等于无限制、无目的、无计划的机械重复练习，它应当是合理的重复。关于练习份量的确定问题，心理学家提出了“过度学习”的理论。所谓过度学习是指达到掌握标准（如精确回忆）以后的继续学习。一般来说，过度学习程度达到150％时，效果最好；超过150％，效果并不随之递增。也就是说，假如学习某一知识练习10道题目就能巩固，那么，再继续练习4道，便取得巩固的最好效果，无需更多的练习量。“过度学习”的理论可作为教师练习定量的依据。
第三，练习方式要多样。以适中的练习量达到最好的巩固效果，还受到多种因素的制约。其中重要因素之一就是练习的方式，方式太单一，容易导致学生大脑皮层的抑制，降低练习效果。因此，在组织练习时要注意采取多种形式，诸如尝试模仿练、正反对比练、辨析真伪练、比优竞赛练等等。此外，练习题目自身的质量对练习的效果也有着直接的影响，好的练习题目一要紧扣新授内容，切中教学重点、难点、疑点；二要典型；三要具备一定的变式。
第四，要面向全体，兼顾差异。做到既确保基本要求，又照顾两头，使全班学生通过练习都能有所发展。
总之，教不越位，学要到位，是对教和学辩证关系的生动概括，是培养学生自主学习意识的重要保证，也是把普通学生乃至学困生转化为尖子生不可逾越的重要途径。
最后，让我们读读某校在培养尖子生方面提倡的“十个给他”吧：
“给他一个时间，让他自己去安排；给他一个问题，让他自己去寻找答案；给他一个困难，让他自己去解决；给他一个悬念，让他自己去讨论；给他一个题目，让他自己去创造；给他一个条件，让他自己去锻炼；给他一个对手，让他自己去竞争；给他一个权利，让他自己去选择；给他一个机遇，让他自己去抓住；给他一个空间，让他自己去发展。”
给尖子生一个会思考的大脑
曾有媒体报道：
包括高考状元在内的几位中国尖子生，在美国哈佛大学对中国招生的面试会上落选了，而一些考试成绩仅中上水平的考生则被录取。面试考官淑珊女士一语道破天机：“高分并不能说明所有问题。”因为成绩不是哈佛大学挑选学生的惟一标准，哈佛关心学生是否具备思考能力、创造精神、实干精神和服务精神，是否具有社团和社会活动的经历，以显示领袖才华和奉献人类伟大事业的热情。淑珊女士认为，中国尖子学生的主要精力放在教科书和完成学校的作业上，普遍缺少课外活动的锻炼，尤其缺少思考能力。
“中国的孩子创新能力差！”“中国的孩子不会思考！”……这样的话相信大家听到过很多。许多人把这种弊端的产生归结为中国的考试评价制度，但在新课程改革已经全面展开的今天，我们的教育者是不是应该少一些抱怨，多一些自省呢？
一位国际幼儿园的老师观察到一个有趣的现象：各国的孩子在一起玩沙土，一个外国孩子用小铲子把沙子往漏斗里装。漏斗会漏，沙子总也装不满，他就用指头堵住漏口，等沙子装满就把漏斗挪到瓶子口边，再放开手，让沙子流进瓶子。由于沙子漏下的速度很快，从孩子拿开手指到漏斗对准瓶口，沙子剩不了多少。但孩子丝毫不泄气，一点一点儿地做着。终于，他在一次次的反复中“开窍”了：他等到漏斗口对准了瓶子再倒沙子，很快瓶子装满了。孩子笑了，高兴地看着身后的妈妈，而他的妈妈正鼓掌为他庆贺。
一位中国孩子的妈妈却是另一种做法：当孩子拿起漏斗，沙子从底部漏掉时，妈妈立刻蹲下来说：“来，妈教你！把漏斗对准瓶口，再把沙子灌下去。”
有人说中国的父母是世界上最伟大的。可是我们很少去思考在无微不至的关怀下，我们的孩子将失去什么！
审视我们的教育，在家庭方面，我们不但没有为孩子学会思考创造更多、更好的条件，甚至连日常生活中的一点思考机会也会被我们剥夺。父母有一句口头禅：“好孩子一定要听大人的话。”言下之意，不听大人话的孩子不是好孩子。更多的父母希望自己的孩子“听话”、“服从”，而不鼓励孩子独自做决定。在学校方面，学生为了应付升学考试，经常埋头“题海”，始终在寻找着标准答案这把“金钥匙”。老师更希望学生“按正确答案”回答问题，不鼓励学生“别出心裁”。久而久之，你问月亮像什么？答案总是小船或者圆盘；你问树上十只鸟，开枪打死一只，树上还有几只，答案永远是一只也没有了；你提起“龟兔赛跑”，结论永远是骄傲使人落后……在社会上我们不能容忍“异类”的出现，什么纹身的是不良少年，戴墨镜的不是好孩子，等等。
我们不妨转动一下有点僵硬的大脑，我们的家庭、学校、社会以及这样的评价标准，能不培养出缺失思考能力的孩子吗？是谁偷走了孩子的思考能力呢？
我们再来看一个在学校中常见的镜头：
“就是这样！”几名学生在向老师请教一个问题，老师略作思考，便跟学生解释。学生A对老师的解释不甚满意，提出自己的疑惑：能不能这样答……老师有点不耐烦地说，不行。学生仍坚持己见，气得老师大声嚷道：“就是这样！”
“就是这样！”说得斩钉截铁！可老师是否想到，就是这句挂在嘴边的话，扼杀了多少学生的思考、创新能力！
其实，正确的答案也许不止一个，我们何必总是要死抠牛角尖呢？学生可能用不同角度思考问题，因而他们的答案也可能千差万别。学生言之有理，教师就应该肯定、鼓励，而不能用所谓的“标准答案”去衡量。
学生一提出异议，老师为什么就加以否定？是师道尊严在作祟？难道老师说的都是正确的吗？“人无完人，孰能无过”，老师也是人，谁能保证老师讲的都是对的呢？学生独特的见解，如果屡次遭到老师的封杀，长此下去，他们的创造力会被渐渐地地磨灭、扼杀，久而久之，学生就只好惟老师的答案是从，很多问题根本用不着思考了，而脑袋的功能就只剩下死记硬背。
有一个电视综艺节目：主持人拿出一尊汉白玉雕刻而成的小猪塑像，她告诉在场的观众，这只小猪塑像从鼻子到尾巴之间，有条细小的通道，现在有一根很长的针和一段线，看谁能在最短时间内，把线从通道穿过。参加游戏的人费了很大的周折都无法成功。可是一个小孩却放弃使用针，他说用针肯定穿不过。他问主持人是否有蚂蚁，主持人很惊讶，高兴地说：“这是一个无法完成的游戏，但是有个小孩子却完成了，虽然现场无法提供蚂蚁。”游戏节目有点刁钻古怪，本来难倒的应该是阅历不多的小孩，可事实恰恰相反，这证明小孩子有很强的思考能力！而我们教育者，却往往在无意识中扼杀掉了他们的思考能力。
学生的好奇心是非常强烈的，他们的答案也许千奇百怪，但是这毕竟是他们思考的结晶，真希望我们的老师不要用“就是这样”来扼杀掉学生智慧的火花。老师应该鼓励、引导学生思考问题，让学生多问几个“为什么”。
我们再来看一个故事：
1631年，英国剑桥商人霍布森从事马匹生意。他对买主说，你们无论是买我的马还是租我的马，价格都便宜，而且可以随意选马，但是只能在门口选马。霍布森的马圈很大，马匹很多，然而马圈只有一个小门，高头大马出不去，能出来的都是瘦马、赖马、小马。来买马的左挑右选，不是瘦的，就是赖的。后来，管理学家西蒙把这种没有多少选择余地的所谓“选择”，讥讽为“霍布森选择效应”。
霍布森选择效应对教育者的一个重要的启示是：如果我们用一个狭窄的标准来约束和衡量孩子，必将扼杀多样化的思维，从而也扼杀了孩子的创造力。
新课改增加了探究教学的内容，引导学生从不同的角度去思考问题，追根溯源地去探索，求证知识的发展过程。新教材也给学生提供了足够的机会从事思考研究，让学生有更多的机会获得主动探索的经历。然而在实际的探究教学中，一些教师总是急于给出问题的正确答案，总是千方百计地对学生进行暗示，总是在学生兴高采烈地对问题进行探索研究时，又不断地提示，不断地纠正学生的错误，于是包括尖子生在内，全体学生在教师的不断提示下顺利地得出了正确结论。实际上教师的这种做法与新课改的要求是背道而驰的，因为这种做法在不知不觉中已经让学生陷入了“霍布森选择效应”的困境。
在学校中我们常常还会看到这样的事：
总是听到一些老师抱怨：“这孩子真笨，怎么一点也不会去发现呢？怎么就一点想象力也没有呢？明明就在眼前的简单答案还要老师一再提醒才能说出来！”其他老师往往会跟着附和：“是啊，是啊。”
听到这样的话我总是感到很悲哀。这能怪孩子吗？我们的孩子在课堂上接受的是教师已经加工好了的知识，他们已经习惯于接受老师嚼烂了的知识，他们不会甚至不想去发现。年龄越大的孩子越不愿意去主动发现，因为他们已经形成了思维的定势。长时间的“熏陶”使他们往往觉得只有听老师的才是学习，思考只能是在教师指导下的思考。所以，我们在很多情况下得到的答案总是那么惊人的相似。老师对那些“异类”答案不是鼓励而是奚落，长此以往孩子就渐渐失去了独立思考的能力。
所以，我们的孩子不会思考了，即使只要稍稍动脑筋就能够发现的事物，他们也懒得去思考；所以我们常常发现一些小孩子说“大人话”，这就是我们的教育方式带来的后果。
有位地理老师在教学中探索一种新的教学模式：就是在地理教学中要求学生学着去写一些很短的地理小论文，但要求这必须是他们自己发现的地理现象，并通过对地理现象的分析，提出自己的观点。学生一开始很兴奋，但是这位老师发现学生的论文总是流于形式，没有任何新意。总是有孩子问他：老师，我们怎么觉得写论文这么困难呢？答案其实很简单，孩子们的思考能力已经很久没有得到锻炼了。
思考是一件非常快乐的事情，可是我们的孩子很难享受到这种快乐。我们的基础教育过多地注重接受式学习，忽略探究式的学习。新课改要求多角度地拓展学生的思维空间，鼓励创新，期待教师反思自己的教学方式，转变教学模式，引导学生不断发现问题，使学习过程变成学生不断提出问题、解决问题的过程。指导学生发现和运用学习资源，用他们的脑子去想，用眼睛看，用耳朵倾听，用嘴说，用手操作，用身体体验，用心灵感悟，这不仅是理解知识的需要，更是激发学生生命活力，促进学生成长的需要。
让尖子生学会思考吧，思考比成绩更重要！